Après plus d'un an d'attente, mon article avec mon collègue libanais Roger Nakad (Lower bounds for the eigenvalues of the Spin^c Dirac operator on manifolds with boundary ) est enfin accepté. Il paraîtra dans les Comptes-Rendus Mathématiques de l'Académie des Sciences.

Après un premier article en avril dernier, nous avaons fini il y a quelques jours maintenant un nouvel article avec mon collègue allemand Julian Scheuer et que nous avons soumis à une revue il y a un peu plus d'une semaine. L'article s'appelle: Pinching of the first eigenvalue for second order operators on hypersurfaces of the Euclidean space, ce qui peut se traduire en français par Pincement de la première valeur propre pour des opérateur d'ordre 2 sur les hypersurfaces de l'espace euclidien.

Pour les curieux, voici le fichier de l'article: Fichier

Avec la rentrée, les projets reprennent et deux travaux amorcés depuis quelques temps sont sur le point de se concrétiser. 

Le premier est un article en collaboration avec mon collègue allemand Julian Scheuer avec qui j'ai déjà écrit un premier article dernièrement. Ce second travail en commun s'appelle Pinching of the first eigenvalue for second order operators on hypersurfaces of the Euclidean space, soit en français: Pincement de la première valeur propre d'opérateurs d'ordre 2 pour les hypersurfaces de l'espace euclidien.

Le second est en collarboration avec mon collègue Roger Nakad et s'intitule Complex and Lagrangian surfaces of the complex projective plane via Kählerian Killing Spin^c spinors, soit en français: Surfaces complexes et lagrangiennes du plan projectif complexe via les spineurs de Killing Kähleriens Spin^c. Il s'agit de mon 5ème article en collaboration avec Roger.

Ces deux projets sont en phase de relecture et devraient être soumis très prochainement à des revues.

Je vous parlais dernièrement d'un article en cours avec mon collègue de Fribourg, Julian Scheuer. L'article, qui s'appelle Explicit Rigidity for Almost-Umbilical Hypersurfaces, est maintenant terminé et nous venons de le soumettre. Je vous tiendrai bien sûr au courant de l'évolution.

Voici le fichier pdf de l'article: Explicit_rigidity.pdf

Un nouvel article, très court, est en préparation. Cette note sera écrite en collaboration avec mon collègue allemand Julian Scheuer de l'Université de Fribourg (en Allemagne, pas en Suisse). Le titre est Explicit rigidity of almost-umbilical hypersurfaces (Rigidité explicite des hypersurfaces presque ombiliques). Une version préliminaire de cette note est déjà disponible, mais nous envisageons un petit complément avant de la soumettre à une revue.

Je vous parlais dernièrement de deux nouveaux projets de recherche dont un plutôt avancé. Et bien, il est maintenant terminé et je viens de soumettre l'article à revue. L'article s'appelle General Reilly-type inequalities for submanifolds of weighted Euclidean spaces, ce qui se traduit en français par Inégalités de type Reilly générales pour les sous-variétés des espaces euclidiens à poids.

Je vous tiendrai bien sûr au courant de la suite des événements pour cet article.

Voici le fichier pdf de l'article Ficher

La bonne nouvelle est arrivée jeudi, mon article en collarboration avec mon collègue Roger Nakad, Lower bounds for the eigenvalues of the Spin^c Dirac operator on submanifolds a été accepté par la revue Archiv der Mathematik.

Voici quelques nouvelles des travaux en cours. Tout d'abord, j'ai toujours quatre articles soumis en attente de réponse des journaux:

• Lower bounds for the eigenvalues of the Spin^c Dirac operator on manifolds with boundary (avec Roger Nakad)
• Lower bounds for the eigenvalues of the Spin^c Dirac operator on submanifolds (avec Roger Nakad)
  
• Biharmonic submanifolds of generalized complex space forms
• A fundamental theorem for submanifolds of multiproducts of real space forms  (avec Marie-Amélie Lawn)
  

Trois autres projets dont je vous avais déjà parlé sont en cours et pas encore achevés:

• Pinching of the first eigenvalue for second order operators on hypersurfaces of the Euclidean space
• A spin^c characterization of surfaces in CP² (avec Roger Nakad)
• A general spinorial representation of submanifolds in Euclidean spaces

Enfin, voici deux nouveaux projets prometteurs mis en route depuis peu et qui devraient aboutir à deux articles:

• Reilly-type inequalities for submanifolds of weighted Euclidean spaces
• Hypersurfaces with small first eigenvalue or Paneitz-like operators (avec Simon Raulot)
  

Bien sûr, je vous tiendrai informés de l'évolution de tous ces projets, comme d'habitude.

Je vous parlais il y a quelques mois de deux articles soumis simultanément avec mon collègue libanais Roger Nakad (lire ICI). Nous avons eu pour l'un des deux une réponse cette semaine. Il s'agit de l'article intitulé Lower bounds for the eigenvalues of the Spin^c Dirac operator on submanifolds (Minorations des valeurs propres de l'operateur de Dirac Spin^c sur les sous-variétés) . La réponse est positive et même si l'article n'est pas encore accepté définitivement, il devrait l'être rapidement lorsque nous aurons envoyé la nouvelle version en tenant compte des quelques remarques du rapporteur.

Nous allons envoyer la nouvelle version dès lundi et ensuite l'article devrait être accepté rapidement, si tout va bien, dans la revue Archiv der Mathematik.  Je vous tiendrai bien sûr au courant quand nous aurons la réponse définitive.

En revanche, toujours pas de nouvelle de l'autre article soumis le même jour, mais à une autre revue: Lower bounds for the eigenvalues of the Spin^c Dirac operator on manifolds with boundary (Minorations des valeurs propres de l'operateur de Dirac Spin^c sur les variétés à bord).

Je vous en parlais il y a quelques temps, c'est maintenant fait, l'article que j'ai écrit avec ma collègue d'Austin Marie-Amélie Lawn est terminé et nous l'avons soumis hier à une revue. Il nous reste maintenant à attendre en espérant qu'il sera accepté. Je vous tiendrai bien sûr au courant.

L'article s'appelle A fundamental theorem for submanifolds of multiproducts of real space forms et voici le fichier: multiproducts.pdf